Matematica 2: marzo 2015

FUNCIONES LINEALES

Definición:

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

$f(x) = m x + b \,$

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b = 0 de la forma:

$f(x) = m x \;$

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

$f(x) = m x + b \;$

cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b=0) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal. [1]

Ejemplo:

El fabricante de cierto producto, determina que el costo de adquirirlo es $40, además el tiene que afrontar un gasto mensual independiente de su producción, que asciende a los $600. Encuentre la función utilidad que modele el problema, si se sabe que el fabricante vende su producto a $80 la unidad. grafique dicha función.

SOLUCIÓN

En este problema, lo primero que debemos identificar la variable involucrada, que en éste caso será:

"x": Representa el número de unidades producidas.

Ahora modelemos la función COSTO:

La función INGRESO:

Finalmente, modelamos la función UTILIDAD:

La gráfica de ésta función, la realizamos usando una tabulación especial:

FUNCIONES CUADRÁTICAS

Definición:

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por:

$y = ax^2 + bx + c \,$

a ≠ 0

Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").

El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

Ejemplo:

Cierta compañía dedicada a la comercialización de computadoras portátiles, determinó que para su modelo AZ-1050, la ecuación de demanda viene dada por;